応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和6年度春期 午前 問14: 1 台の CPU の性能を 1 とするとき，その CPU を n 台用いたマルチプロセッサの性能 P が， P ＝ n／(1＋(n−1)a) で表されるとする。

問題本文

1 台の CPU の性能を 1 とするとき，その CPU を n 台用いたマルチプロセッサの性能 P が， P ＝ n／(1＋(n−1)a) で表されるとする。ここで，a はオーバーヘッドを表す定数である。例えば，a＝0.1，n＝4 とすると，P ≒ 3 なので，4 台の CPU から成るマルチプロセッサの性能は約 3 になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり，n を幾ら大きくしても P はある値以上には大きくならない。a＝0.1 の場合，P の上限は幾らか。

選択肢

• ア.5
• イ.10
• ウ.15
• エ.20

正解

イ. 10

解説

n を限りなく大きくしたときの性能 P の上限(極限値)を求める問題である。P = n／(1+(n−1)a) の分子・分母を n で割ると P = 1／(1/n + (1−1/n)a) となり、n→∞ では 1/n→0 となるので P → 1／a に近づく。a = 0.1 を代入すると P の上限は 1／0.1 = 10 となり、イが正解である。台数をいくら増やしてもオーバーヘッドaの逆数で頭打ちになる、というアムダールの法則的な性質を表している。