応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和6年度春期 午前 問1: 複数の袋からそれぞれ白と赤の玉を幾つかずつ取り出すとき，ベイズの定理を利用して事後確率を求める場合はどれか。

問題本文

複数の袋からそれぞれ白と赤の玉を幾つかずつ取り出すとき，ベイズの定理を利用して事後確率を求める場合はどれか。

選択肢

• ア.ある袋から取り出した二つの玉の色が同じと推定することができる確率を求める場合
• イ.異なる袋から取り出した玉が同じ色であると推定することができる確率を求める場合
• ウ.玉を一つ取り出すために，ある袋が選ばれると推定することができる確率を求める場合
• エ.取り出した玉の色から，どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合

正解

エ. 取り出した玉の色から，どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合

解説

ベイズの定理は、ある結果(観測された事象)が得られたという条件のもとで、その原因がどれであったかという確率(事後確率)を求める道具である。この問題では「玉の色」という観測結果から、その原因である「どの袋から取り出されたか」を逆向きに推定するエの場合が、まさに原因の事後確率を求める典型例にあたる。「袋(原因)→玉の色(結果)」という順方向の確率がわかっているとき、それを反転して「玉の色(結果)→袋(原因)」を求めるのがベイズの定理である。

選択肢ごとの解説

• ア.同じ袋から取り出した二つの玉の色が一致する確率は、袋ごとの色の構成比から直接計算できる単純な確率で、原因を逆推定するものではないため事後確率ではない。
• イ.異なる袋から取り出した玉が同色になる確率も、各袋の構成比から順方向に求められる確率であり、観測結果から原因を推定する事後確率ではない。
• ウ.ある袋が選ばれる確率は、観測の前にあらかじめ与えられる確率(事前確率)に相当し、観測結果を反映して更新した事後確率ではない。
• エ.正しい。取り出した玉の色という観測結果を手がかりに、その原因である「どの袋か」を確率的に推定しており、結果から原因へさかのぼる事後確率そのものである。