応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和6年度春期 午前 問1: 複数の袋からそれぞれ白と赤の玉を幾つかずつ取り出すとき，ベイズの定理を利用して事後確率を求める場合はどれか。

正解

エ. 取り出した玉の色から，どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合

正答率 60.6%（817人中 495人が正解）

問題の解説

ベイズの定理は、ある結果(観測された事象)が得られたという条件のもとで、その原因がどれであったかという確率(事後確率)を求める道具である。この問題では「玉の色」という観測結果から、その原因である「どの袋から取り出されたか」を逆向きに推定するエの場合が、まさに原因の事後確率を求める典型例にあたる。「袋(原因)→玉の色(結果)」という順方向の確率がわかっているとき、それを反転して「玉の色(結果)→袋(原因)」を求めるのがベイズの定理である。

選択肢ごとの解説

• ア同じ袋から取り出した二つの玉の色が一致する確率は、袋ごとの色の構成比から直接計算できる単純な確率で、原因を逆推定するものではないため事後確率ではない。
• イ異なる袋から取り出した玉が同色になる確率も、各袋の構成比から順方向に求められる確率であり、観測結果から原因を推定する事後確率ではない。
• ウある袋が選ばれる確率は、観測の前にあらかじめ与えられる確率(事前確率)に相当し、観測結果を反映して更新した事後確率ではない。
• エ正しい。取り出した玉の色という観測結果を手がかりに、その原因である「どの袋か」を確率的に推定しており、結果から原因へさかのぼる事後確率そのものである。