応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和6年度春期 午前 問2: ATM（現金自動預払機）が 1 台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店には ATM を 1 台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式は

正解

エ. 2ρ／(1−2ρ)×Ts

正答率 57.6%（356人中 205人が正解）

問題の解説

M/M/1 の平均待ち時間（サービス時間を含まない）は で表せ、 は到着率とサービス時間の積である。二つの支店の利用者が一つの ATM に集まると到着率は 2 倍になり、サービス時間 は変わらないので、統合後の利用率は になる。これを式の に代入した が、統合後の平均待ち時間である。

選択肢ごとの解説

• ア統合前の ATM 1 台あたりの待ち時間を表す式で、統合により利用者が 2 倍になった影響が入っていない。
• イ分母だけを にした式である。式の はすべて統合後の利用率 に置き換えるので、分子も になる。
• ウ分子だけを にした式である。分母の も統合後の利用率 に置き換えなければならない。
• エ正しい。待ち時間の式の を統合後の利用率 に置き換えた形で、分子と分母がそろって になっている。