基本情報技術者試験 基本情報技術者試験 平成31年度 春期 午前 午前 問3: P, Q, R はいずれも命題である。命題 P の真理値は真であり，命題 (not P) or Q 及び命題 (not Q) or R のいずれの真理値も真であ

問題本文

P, Q, R はいずれも命題である。命題 P の真理値は真であり，命題 (not P) or Q 及び命題 (not Q) or R のいずれの真理値も真であることが分かっている。Q, R の真理値はどれか。ここで，X or Y は X と Y の論理和，not X は X の否定を表す。

選択肢

• ア.Q=偽, R=偽
• イ.Q=偽, R=真
• ウ.Q=真, R=偽
• エ.Q=真, R=真

正解

エ. Q=真, R=真

解説

P=真なので (not P)=偽。(not P) or Q = 真となるには Q=真 が必要。同様に Q=真なので (not Q)=偽、(not Q) or R = 真となるには R=真 が必要。よって Q=真, R=真。エが正解。

選択肢ごとの解説

• ア.Q=偽の場合、(not P) or Q = 偽 or 偽 = 偽となり前提に反する。
• イ.Q=偽の場合、(not P) or Q = 偽となり前提に反する。
• ウ.R=偽だと、(not Q) or R = 偽 or 偽 = 偽となり前提に反する。
• エ.Q=真, R=真 であれば全ての前提式が真となり整合する。正解。