基本情報技術者試験 過去問解説
数学とは？基本情報技術者試験 平成29年度 春期 午前 問1を解説
基本情報技術者試験 平成29年度 春期 午前 問1は、数学に関する理解を問う問題です。検索から入っても、問題文、選択肢、正解、解説、各選択肢がなぜ違うかをこのページだけで確認できます。
問題文
集合 A, B, C を使った等式のうち，集合 A, B, C の内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで，∪ は和集合，∩ は積集合を示す。
この問題の出題ポイント
- 数学の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
- 関連タグ: 数学。
選択肢
- ア(A∪B) ∩ (A∩C) = B ∩ (A∪C)
- イ(A∪B) ∩ C = (A∪C) ∩ (B∪C)
- ウ(A∩C) ∪ (B∩A) = (A∩B) ∪ (B∩C)
- エ(A∩C) ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ C正解
正解
エ: (A∩C) ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ C
解説
集合演算の等式問題。エの (A∩C)∪(B∩C) = (A∪B)∩C は分配法則 (A∪B が C で挟まれる形) として恒等的に成立。エが正解。
なぜ他の選択肢が違うのか
ア
(A∪B)∩(A∩C) = A∩B∩(A∪C) のような関係になるべきで、B∩(A∪C) には一般に等しくない。
イ
右辺 (A∪C)∩(B∪C) は (A∩B)∪C と等しく、(A∪B)∩C とは異なる。
ウ
左辺は (A∩C)∪(A∩B)、右辺は (A∩B)∪(B∩C) で一般には等しくない。
エ（正解）
分配律: (A∩C)∪(B∩C) = (A∪B)∩C。常に成立する恒等式で正解。
解き方の整理
数学の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。
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