基本情報技術者試験 基本情報技術者試験 平成29年度 春期 午前 午前 問1: 集合 A, B, C を使った等式のうち，集合 A, B, C の内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで，∪ は和集合，∩ は積集合を示す。

問題本文

集合 A, B, C を使った等式のうち，集合 A, B, C の内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで，∪ は和集合，∩ は積集合を示す。

選択肢

• ア.(A∪B) ∩ (A∩C) = B ∩ (A∪C)
• イ.(A∪B) ∩ C = (A∪C) ∩ (B∪C)
• ウ.(A∩C) ∪ (B∩A) = (A∩B) ∪ (B∩C)
• エ.(A∩C) ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ C

正解

エ. (A∩C) ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ C

解説

集合演算の等式問題。エの (A∩C)∪(B∩C) = (A∪B)∩C は分配法則 (A∪B が C で挟まれる形) として恒等的に成立。エが正解。

選択肢ごとの解説

• ア.(A∪B)∩(A∩C) = A∩B∩(A∪C) のような関係になるべきで、B∩(A∪C) には一般に等しくない。
• イ.右辺 (A∪C)∩(B∪C) は (A∩B)∪C と等しく、(A∪B)∩C とは異なる。
• ウ.左辺は (A∩C)∪(A∩B)、右辺は (A∩B)∪(B∩C) で一般には等しくない。
• エ.分配律: (A∩C)∪(B∩C) = (A∪B)∩C。常に成立する恒等式で正解。