ITパスポート試験 ITパスポート 2014年 (平成26年 秋期) 問84: 図のような構成の二つのシステムがある。システムXとYの稼働率を同じにするためには,装置Cの稼働率を幾らにすればよいか。ここで,システムYは並列に接続した装置Bと

問題本文

図のような構成の二つのシステムがある。システムXとYの稼働率を同じにするためには,装置Cの稼働率を幾らにすればよいか。ここで,システムYは並列に接続した装置Bと装置Cのどちらか一つでも稼働していれば正常に稼働しているものとし,装置Aの稼働率を0.8,装置Bの稼働率を0.6とする。 [構成: システムX = 装置A(直列単体)。システムY = 装置B と 装置C の並列。]

選択肢

• ア.0.3
• イ.0.4
• ウ.0.5
• エ.0.6

正解

ウ. 0.5

解説

稼働率計算問題. システムXは装置A単独で稼働率0.8. システムYは装置BとCの並列接続で,並列稼働率=1−(1−B稼働率)(1−C稼働率)=1−(1−0.6)(1−C). XとYの稼働率を一致させるため,1−(1−0.6)(1−C)=0.8とする. 0.4×(1−C)=0.2 から (1−C)=0.5 となりC=0.5となる. 並列接続は「どちらか1台稼働すればOK」のため,稼働率は故障率の積を1から引いた形になる. 直列はAND,並列はORという論理対応で覚える典型問題. ばっちり公式適用すれば一意に求まる.

選択肢ごとの解説

• ア.誤り. 0.3とした場合,装置Bとの並列稼働率=1−(1−0.6)(1−0.3)=1−0.4×0.7=1−0.28=0.72となり,システムXの0.8と一致しない. 並列接続の公式とXの稼働率を確認し,等式 1−(1−0.6)(1−C)=0.8 を満たすCを求めるのが本問の本筋となる. 計算過程の取り違えに注意.
• イ.誤り. 0.4とした場合,並列稼働率=1−(1−0.6)(1−0.4)=1−0.4×0.6=1−0.24=0.76となり,XのA単独稼働率0.8と一致しない. 並列接続による稼働率向上を計算しつつ,Aの稼働率0.8と等しくなるCの値を求めるのが本問の核心であり,0.4では不足する.
• ウ.正解. システムYの稼働率=1−(1−0.6)(1−C). これがXの0.8と等しくなる条件 1−(1−0.6)(1−C)=0.8 を解くと,0.4×(1−C)=0.2 すなわち (1−C)=0.5 で C=0.5. 並列接続では「いずれか1台稼働すればOK」のため,故障率(1−稼働率)の積を1から引いた形が稼働率となる典型計算問題である.
• エ.誤り. 0.6とした場合,並列稼働率=1−(1−0.6)(1−0.6)=1−0.16=0.84となり,XのA単独稼働率0.8を上回ってしまう. XとYを一致させるためにはC=0.5が必要で,0.6では稼働率を上げすぎることになる. 並列接続の公式適用と等式の整合性を意識する必要がある典型計算.