問題本文
[中問A] 〔テクノロジ〕 図1のアンケート集計表で評価平均が低い質問項目であった店舗及び案内・パンフレットの,いずれか一方又は両方に,やや不満又は不満と回答した顧客を対象にした追加アンケートを実施したい。そこで,店舗の評価が2以下のアンケートを抽出して,そのうち案内・パンフレットの評価も2以下のものを数えたところ,その数は38人であった。追加アンケートの対象者は何人か。
解説
集合の補集合・和集合を用いた人数計算問題. 200人のアンケート回答者のうち,店舗の評価が2以下=A群,案内・パンフレットの評価が2以下=B群とする. AまたはBに該当する人数(=追加アンケート対象者:いずれか一方または両方が2以下の人数)を求める. 包除原理よりA∪B=A+B−A∩B. 本問では=162人となり答えはイ. 包除原理を使った典型計算で,「AまたはB」=A+B−両方該当を控除する考え方を理解しているかが鍵. 補集合(満足度3以上)からの計算でも同じ答えに到達する.
選択肢ごとの解説
- ア.誤り. 49人は計算過程の一部や別解の中間値として現れる可能性のある数で,本問の最終答えとしては小さすぎる. 例えば「両方が2以下」の人数38を引いた残差を「一方のみ」と解釈した場合等に出るが,「いずれか一方または両方」を網羅する対象者数としては不適切. 包除原理の使い方を再確認.
- イ.誤り. 126は店舗とパンフレットの一方を独立に集計し合算した場合などに出るが,「重複該当者の二重カウント控除」を正しく行うと別の数になる. 包除原理を用いると正解は別の値で,126は計算経路の一部または近い数値で出やすい誤答にあたる. 集合演算の正確さが必要.
- ウ.正解. 「店舗が2以下」または「パンフレットが2以下」の対象者数を包除原理で計算するとの値を読み取り,与えられた両方該当38人を控除する手順で一意に162人が得られる. 設問の追加対象者数として正しい値.
- エ.誤り. 164は計算過程で重複控除を1か所間違えるか,集計値を1人ズレた場合などに出やすい近い数値. 正確にを計算すると162になるため,164は近接の誤答で計算ミスを誘発しやすい選択肢. 包除原理の数値代入を丁寧に確認する必要がある.
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