問題本文
製品1個を製造するためには,A原料10kgとB原料5kgが必要である。1か月当たりの原料使用可能量が,A原料は60kg,B原料は40kgである場合,1か月当たりの製品の最大生産可能数は何個か。
解説
原料の制約条件下での最大生産可能数を求める計算問題(線形計画問題の単純版). 製品1個にA原料10kg・B原料5kgが必要で,月間利用可能量はA=60kg,B=40kg. それぞれの原料で作れる製品数はA原料から60÷10=6個,B原料から40÷5=8個. ボトルネックとなる方(=より少ない方)に律速されるため,最大生産可能数=min(6, 8)=6個となる. 両方の原料を必要量だけ使い切れる範囲が生産可能数で,余ったB原料10kgは使われないまま残る. この種の問題では「各資源での生産可能数の最小値」を取るのが定石で,複数制約のうち最も厳しいものが全体の制約になる「最小制約の原理」を理解しているかが問われる.
選択肢ごとの解説
- ア.誤り. 4個では原料が余り過ぎて生産能力を十分活用できていない. A=4個×10kg=40kg(残20kg),B=4個×5kg=20kg(残20kg)となり,さらに2個分のA原料(20kg)と2個分のB原料(10kg)が余っているので生産可能数を過小評価している. 制約条件を最大限活用しなければならない.
- イ.正解. A原料60kgで作れる製品数=60÷10=6個,B原料40kgで作れる製品数=40÷5=8個. 両資源の制約のうちより厳しいA原料が律速となり,月間最大6個まで生産可能. このとき余るB原料は40−6×5=10kgとなる. ボトルネック資源(A原料)に着目するのが計算の核心.
- ウ.誤り. 8個はB原料の上限(40÷5=8)に着目した値だが,8個作るにはA原料が80kg必要となり利用可能60kgを超過するため不可能. ボトルネックでない方(B原料)の上限を採用した誤りで,より厳しい方の制約を見落としたパターン. 両資源の制約を必ず両方確認する必要がある.
- エ.誤り. 10個作るにはA原料100kg・B原料50kg必要で,いずれも利用可能量60kg・40kgを大幅に超過し実現不可能. 単純に小さい数(4や6)を避けて大きい数を選ぶと陥る誤答で,制約条件を全く考慮していない値となる. 必ず数量制約を満たすことを検算する必要がある.
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