集合とは？ITパスポート試験 2010年 (平成22年 春期) 問69を解説

問題文

この問題の出題ポイント

• 集合の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
• テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
• 関連タグ: 基礎理論、集合。

選択肢

1. ア(A∩B)は,Aでない集合の部分集合である。
2. イ(A∩B)は,Aの部分集合である。正解
3. ウ(A∪B)は,(A∩B)の部分集合である。
4. エ(A∪B)は,Aの部分集合である。

解説

なぜ他の選択肢が違うのか

• ア

  A={1,2}、B={2,3}なら(A∩B)={2}で、2はAに含まれる。Aでない集合の部分集合にはならず、常には成り立たない。

• イ（正解）

  正しい。(A∩B)の要素はAとBの両方に属するので、必ずAにも属する。そのため常にAの部分集合になる。

• ウ

  A={1,2}、B={2,3}なら(A∪B)={1,2,3}で、(A∩B)={2}には収まらない。和集合は積集合を含むほうである。

• エ

  A={1,2}、B={2,3}なら(A∪B)={1,2,3}で、Bにだけある3がAに含まれないので、Aの部分集合にならない。

解き方の整理

集合の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。

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