ITパスポート試験 ITパスポート 2010年 (平成22年 春期) 問69: 二つの集合AとBについて,常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで,(X∩Y)は,XとYの共通部分(積集合),(X∪Y)は,X又はYの少なくとも一方に属す

正解

イ. (A∩B)は,Aの部分集合である。

正答率 71.6%（1,399人中 1,002人が正解）

問題の解説

積集合A∩BはAとBの両方に含まれる要素の集合なので必ずAの部分集合になる. 同様にBの部分集合でもある. 和集合A∪BはAより大きくなる可能性がある (重要).

選択肢ごとの解説

• ア誤り. A∩BはAに含まれる要素のみなのでA以外の部分集合ではない.
• イ正しい. A∩BはAの要素のみからなりAの部分集合となる関係.
• ウ誤り. A∪BはA∩Bを含むためA∪B⊇A∩Bが正しく記述は逆.
• エ誤り. A∪BはAより大きくAの部分集合とは限らず誤りである.