ITパスポート試験 ITパスポート 2010年 (平成22年 春期) 問69: 二つの集合AとBについて,常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで,(X∩Y)は,XとYの共通部分(積集合),(X∪Y)は,X又はYの少なくとも一方に属す

正解

イ. (A∩B)は,Aの部分集合である。

正答率 71.6%（1,399人中 1,002人が正解）

問題の解説

積集合(A∩B)は、AとBの両方に含まれる要素の集まりなので、その要素はすべてAにも含まれる。よって(A∩B)は常にAの部分集合である。A={1,2}、B={2,3}のように具体例で確かめると、ほかの関係は常には成り立たないことが分かる。

選択肢ごとの解説

• アA={1,2}、B={2,3}なら(A∩B)={2}で、2はAに含まれる。Aでない集合の部分集合にはならず、常には成り立たない。
• イ正しい。(A∩B)の要素はAとBの両方に属するので、必ずAにも属する。そのため常にAの部分集合になる。
• ウA={1,2}、B={2,3}なら(A∪B)={1,2,3}で、(A∩B)={2}には収まらない。和集合は積集合を含むほうである。
• エA={1,2}、B={2,3}なら(A∪B)={1,2,3}で、Bにだけある3がAに含まれないので、Aの部分集合にならない。