ITパスポート試験 ITパスポート 2010年 (平成22年 春期) 問69: 二つの集合AとBについて,常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで,(X∩Y)は,XとYの共通部分(積集合),(X∪Y)は,X又はYの少なくとも一方に属す

問題本文

二つの集合AとBについて,常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで,(X∩Y)は,XとYの共通部分(積集合),(X∪Y)は,X又はYの少なくとも一方に属する部分(和集合)を表す。

選択肢

• ア.(A∩B)は,Aでない集合の部分集合である。
• イ.(A∩B)は,Aの部分集合である。
• ウ.(A∪B)は,(A∩B)の部分集合である。
• エ.(A∪B)は,Aの部分集合である。

正解

イ. (A∩B)は,Aの部分集合である。

解説

積集合A∩BはAとBの両方に含まれる要素の集合なので必ずAの部分集合になる. 同様にBの部分集合でもある. 和集合A∪BはAより大きくなる可能性がある (重要).

選択肢ごとの解説

• ア.誤り. A∩BはAに含まれる要素のみなのでA以外の部分集合ではない.
• イ.正しい. A∩BはAの要素のみからなりAの部分集合となる関係.
• ウ.誤り. A∪BはA∩Bを含むためA∪B⊇A∩Bが正しく記述は逆.
• エ.誤り. A∪BはAより大きくAの部分集合とは限らず誤りである.