情報処理安全確保支援士試験 情報処理安全確保支援士試験 令和3年度秋期 午前Ⅰ 問1: 非線形方程式f(x)＝0の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y＝f(x)には接線が存在するものとし，(3)でx0と新たなx0の差の

問題本文

非線形方程式f(x)＝0の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y＝f(x)には接線が存在するものとし，(3)でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。 〔手順〕 (1) 解の近くの適当なx軸の値を定め，x0とする。 (2) 曲線y＝f(x)の，点(x0，f(x0))における接線を求める。 (3) 求めた接線と，x軸の交点を新たなx0とし，手順(2)に戻る。

選択肢

• ア.オイラー法
• イ.ガウスの消去法
• ウ.シンプソン法
• エ.ニュートン法

正解

エ. ニュートン法

解説

非線形方程式f(x)=0の近似解法で、接線とx軸の交点を新たな近似値に置き換えて反復するのはニュートン法。接線の傾き(導関数)を使い解へ二次収束で素早く近づくのが特徴。選択肢エが手順と一致する。数値計算の基本技法で、暗号や信号処理の内部でも反復解法として広く使われる。

選択肢ごとの解説

• ア.オイラー法は微分方程式の数値解を逐次計算する手法で、方程式の根を求める手順ではなく誤り。
• イ.ガウスの消去法は連立一次方程式を解く直接法で、非線形方程式の反復解法ではない。
• ウ.シンプソン法は定積分の数値計算(数値積分)の手法であり、根の探索とは無関係。
• エ.接線とx軸の交点を次の近似値に取る反復法はニュートン法そのもので、これが正解。