応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成29年度春期 午前 問2: （1+α)^n の計算を，1+n×αで近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。

問題本文

（1+α)^n の計算を，1+n×αで近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。

選択肢

• ア.が1に比べて非常に小さい。
• イ.がnに比べて非常に大きい。
• ウ.が1よりも大きい。
• エ.が1よりも大きい。

正解

ア. が1に比べて非常に小さい。

解説

(1+α)^n を展開すると 1 + nα + (二項係数)×α² + … と続くが、α² 以降の項を無視できれば 1+nα で近似できる。これが成り立つのは、α が十分に小さく α² 以降が無視できるほど小さくなるとき、すなわち が1に比べて非常に小さいとき（選択肢ア）である。

選択肢ごとの解説

• ア.正しい。が1より非常に小さいとα²はαよりさらに桁違いに小さくなり（例 α=0.001ならα²=0.000001）、2次以上の項を無視して1+nαで近似できる。
• イ.がnに比べて非常に大きいとαそのものが大きく、α²以降の項が無視できないため近似が成り立たない。誤り。
• ウ.が1より大きいとαがn以上に大きく、αが小さいという近似の前提に反するため誤り。
• エ.が1より大きいことはαの大きさを直接小さく抑える条件ではなく、α²項を無視できる保証にならないため誤り。