応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成29年度春期 午前 問2: （1+α)^n の計算を，1+n×αで近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。

正解

ア. が1に比べて非常に小さい。

正答率 47.2%（1,427人中 673人が正解）

問題の解説

二項定理で展開すると となる。 が 1 に比べて非常に小さいと、 以降の項は無視できるほど小さくなり、 で近似できる。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。 が 1 に比べて十分小さければ、 以降の項が無視でき、 とみなせる。
• イが に比べて非常に大きいと、 以降の項が無視できず、近似の誤差が大きくなる。条件が逆である。
• ウが 1 より大きいとは、 が より大きいということで、 が大きい場合を含む。その場合は高次の項が無視できない。
• エが 1 より大きいというだけでは、 が小さいことは保証されない。例えば 、 では が約 13780 となり、 から大きくずれる。