応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成29年度春期 午前 問5: 次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較

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次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。 f(n+1) + 0.2×f(n) = 2×f(n)

選択肢

• ア.1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。
• イ.1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。
• ウ.1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20%が増える。
• エ.1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20%が死ぬ。

正解

ア. 1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。

解説

式を1世代後の個数f(n+1)について解く問題。f(n+1) + 0.2×f(n) = 2×f(n) の両辺から0.2×f(n)を引くと、f(n+1) = 2×f(n) − 0.2×f(n) = 1.8×f(n) となる。したがって1世代後の個数は第n世代の個数の1.8倍であり、選択肢アが正しい。

選択肢ごとの解説

• ア.正しい。f(n+1) = 2f(n) − 0.2f(n) = 1.8f(n) と整理でき、1世代後は1.8倍になる。
• イ.2.2倍は 2f(n) + 0.2f(n) とした場合の値で、式では0.2f(n)を左辺から移項して引くのが正しいため誤り。
• ウ.“2倍になり更に20%増える”は2.2倍を意味し、式の解釈（1.8倍）と一致しないため誤り。
• エ.“2倍の後20%が死ぬ”は2f(n)×0.8＝1.6倍を意味し、実際の1.8倍と一致しないため誤り。0.2f(n)は増殖後ではなく第n世代の個数に対して引く。