応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成29年度春期 午前 問5: 次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較

正解

ア. 1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。

正答率 72.8%（570人中 415人が正解）

問題の解説

式を1世代後の個数f(n+1)について解く問題。f(n+1) + 0.2×f(n) = 2×f(n) の両辺から0.2×f(n)を引くと、f(n+1) = 2×f(n) − 0.2×f(n) = 1.8×f(n) となる。したがって1世代後の個数は第n世代の個数の1.8倍であり、選択肢アが正しい。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。f(n+1) = 2f(n) − 0.2f(n) = 1.8f(n) と整理でき、1世代後は1.8倍になる。
• イ2.2倍は 2f(n) + 0.2f(n) とした場合の値で、式では0.2f(n)を左辺から移項して引くのが正しいため誤り。
• ウ“2倍になり更に20%増える”は2.2倍を意味し、式の解釈（1.8倍）と一致しないため誤り。
• エ“2倍の後20%が死ぬ”は2f(n)×0.8＝1.6倍を意味し、実際の1.8倍と一致しないため誤り。0.2f(n)は増殖後ではなく第n世代の個数に対して引く。