応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成29年度春期 午前 問1: 論理和（∨），論理積（∧），排他的論理和（⊕）の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。

正解

エ. 成立する，成立する，成立する

正答率 51.7%（1,316人中 681人が正解）

問題の解説

結合法則は、同じ演算を三つ並べたとき、括弧のつけ方を変えても結果が変わらない性質である。論理和は「一つでも1なら1」、論理積は「全て1のときだけ1」、排他的論理和は「1の個数が奇数のとき1」となる演算で、いずれも括弧の位置に関係なく同じ結果になる。したがって、三つとも結合法則が成り立つ。

選択肢ごとの解説

• ア論理和の結合法則が成立しないとしている点が誤り。論理和は三つの値のうち一つでも1なら結果が1になり、括弧の位置によらず同じ値になる。
• イ論理積の結合法則が成立しないとしている点が誤り。論理積は三つとも1のときだけ結果が1になり、括弧の位置を変えても変わらない。
• ウ排他的論理和の結合法則が成立しないとしている点が誤り。排他的論理和は1の個数が奇数のとき1になる演算で、全8通りの真理値表を書いても両辺は一致する。
• エ正しい。三つの演算はいずれも結合法則が成立する。排他的論理和も、1の個数が奇数かどうかで決まるので、括弧の位置に影響されない。