応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成29年度春期 午前 問1: 論理和（∨），論理積（∧），排他的論理和（⊕）の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。

問題本文

論理和（∨），論理積（∧），排他的論理和（⊕）の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。

選択肢

• ア.必ずしも成立しない，成立する，成立する
• イ.成立する，必ずしも成立しない，成立する
• ウ.成立する，成立する，必ずしも成立しない
• エ.成立する，成立する，成立する

正解

エ. 成立する，成立する，成立する

解説

論理演算の結合法則（演算の順序＝どこにカッコを付けるかを変えても結果が変わらない性質）が成立するかを問う問題。論理和（∨）・論理積（∧）・排他的論理和（⊕）はいずれも結合法則が成立するため、3つとも“成立する”とした選択肢エが正解である。真理値表で確認でき、A・B・Cの0/1の全8通りについて、左辺と右辺の値が常に一致する。

選択肢ごとの解説

• ア.論理和（∨）も結合法則が成立するため“必ずしも成立しない”は誤り。(A∨B)∨CとA∨(B∨C)はどちらも“A・B・Cのいずれかが1なら1”となり常に一致する。
• イ.論理積（∧）も結合法則が成立するため“必ずしも成立しない”は誤り。(A∧B)∧CとA∧(B∧C)はどちらも“A・B・Cがすべて1のときだけ1”となり一致する。
• ウ.排他的論理和（⊕）も結合法則が成立するため“必ずしも成立しない”は誤り。⊕は“1の個数が奇数なら1”という演算で、(A⊕B)⊕CとA⊕(B⊕C)は同じ結果になる。
• エ.正しい。∨・∧・⊕はいずれも結合法則を満たし、カッコの付け方を変えても結果は変わらないため、3つとも“成立する”となる。