応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成30年度秋期 午前 問7: 2 次元配列 A[i, j]（i, j はいずれも 0 ～ 99 の値をとる）の i > j である要素 A[i, j] は全部で幾つか。

正解

イ. 4,950

正答率 65.6%（1,465人中 961人が正解）

問題の解説

i も j も 0〜99 の 100 通りなので、要素は全部で 個ある。このうち i = j の対角要素が 100 個で、残りの 9,900 個は i が j より大きい要素と小さい要素に同数ずつ分かれるから、i j の要素は 個である。i を決めたとき j は 0〜i-1 の i 通りなので、 と求めてもよい。

選択肢ごとの解説

• ア4,851 は の値で、添字の取り得る値を 99 通りと数えた場合の個数である。0〜99 は 100 通りなので数え落としている。
• イ正しい。 で、100 個の値から異なる 2 個を選ぶ組合せの数に等しい。
• ウ4,999 になる数え方は成り立たない。全要素の半分の 5,000 から、対角要素 100 個の半分の 50 を引くと 4,950 になる。
• エ5,050 は の値で、i = j の対角要素 100 個まで含めた i ≧ j の個数である。i j だけを数えるには 100 個を除く。