応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和7年度春期 午前 問12: 二つのシステム A，B の稼働率をそれぞれ αA（0＜αA＜1），αB（0＜αB＜1），MTBF をそれぞれ MTBFA，MTBFB，MTTR をそれぞれ MT

問題本文

二つのシステム A，B の稼働率をそれぞれ αA（0＜αA＜1），αB（0＜αB＜1），MTBF をそれぞれ MTBFA，MTBFB，MTTR をそれぞれ MTTRA，MTTRB としたとき，これらの関係として，常に成り立つものはどれか。

選択肢

• ア.αA＝αB ならば，MTBFA＝MTBFB であり，かつ MTTRA＝MTTRB である。
• イ.αA＝αB ならば，MTTRA／MTBFA＝MTTRB／MTBFB である。
• ウ.αA＞αB ならば，MTBFA＞MTBFB であり，かつ MTTRA＞MTTRB である。
• エ.αA＞αB ならば，MTTRA／MTBFA＞MTTRB／MTBFB である。

正解

イ. αA＝αB ならば，MTTRA／MTBFA＝MTTRB／MTBFB である。

解説

稼働率は α＝MTBF／(MTBF＋MTTR) で定義されます。分子分母を MTBF で割ると α＝1／(1＋MTTR／MTBF) と変形でき、稼働率は比 MTTR／MTBF だけで一意に決まることが分かります。つまり α が等しいことと MTTR／MTBF が等しいことは同値です。よって αA＝αB ならば MTTRA／MTBFA＝MTTRB／MTBFB が常に成り立ち、正解はイです。

選択肢ごとの解説

• ア.稼働率が等しくても、例えば MTBF と MTTR をそれぞれ 2 倍にしても比は変わらず α は同じになります。MTBF や MTTR の絶対値まで一致する必要はないため誤りです。
• イ.α＝1／(1＋MTTR／MTBF) より、α が等しいことと比 MTTR／MTBF が等しいことは同値です。したがって常に成り立ち、正解です。
• ウ.稼働率の大小は比 MTTR／MTBF だけで決まり、MTBF や MTTR の個別の大小は定まりません。両方とも大きいとは限らないため誤りです。
• エ.α＝1／(1＋MTTR／MTBF) は MTTR／MTBF が小さいほど大きくなります。αA＞αB なら比は MTTRA／MTBFA＜MTTRB／MTBFB であり、不等号の向きが逆なので誤りです。