応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和7年度春期 午前 問13: 図のように 3 個の装置を並列と直列に組み合わせて構成したシステムがある。装置単体の稼働率と，システムの稼働率の関係を示したグラフはどれか。ここで，3 個の装置

問題本文

図のように 3 個の装置を並列と直列に組み合わせて構成したシステムがある。装置単体の稼働率と，システムの稼働率の関係を示したグラフはどれか。ここで，3 個の装置の稼働率は，全て等しいものとする。

選択肢

• ア.図(選択肢ア)
• イ.図(選択肢イ)
• ウ.図(選択肢ウ)
• エ.図(選択肢エ)

正解

エ. 図(選択肢エ)

解説

この構成は装置 2 個を並列にしたブロックと、もう 1 個の装置を直列に接続したものです。装置単体の稼働率を a とすると、並列部分は「両方同時に故障する確率を 1 から引く」ので 1－(1－a)²、これに直列の 1 個を掛けて、システム稼働率は a×{1－(1－a)²}＝2a²－a³ となります。この関数は a＝0 で 0、a＝1 で 1 になり、途中では対角線（y＝a）より下を通ります。実際 a＝0.5 を代入すると 2×0.25－0.125＝0.375 で、対角線上の 0.5 より低くなります。よってグラフは左寄りでは対角線より下に沈み、a が 1 に近づくにつれて急に立ち上がって 1 に達する形になります。これに合致するのは選択肢エで、これが正解です。