応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和7年度春期 午前 問28: 和両立である関係 R と S がある。R∩S と等しいものはどれか。ここで，－は差演算，∩は共通演算を表す。

問題本文

和両立である関係 R と S がある。R∩S と等しいものはどれか。ここで，－は差演算，∩は共通演算を表す。

選択肢

• ア.(R－S)－(S－R)
• イ.R－(R－S)
• ウ.R－(S－R)
• エ.S－(R－S)

正解

イ. R－(R－S)

解説

R∩S は「R にも S にも含まれる行」の集合です。差演算 R－S は「R に含まれるが S に含まれない行」を取り除いた残りなので、R から R－S を取り除く R－(R－S) は、R のうち S にも含まれる行だけが残ります。これはまさに R∩S と等しく、正解はイです。具体例として R＝{a,b,c}、S＝{b,c,d} とすると、R－S＝{a}、R－(R－S)＝{a,b,c}－{a}＝{b,c}＝R∩S となり確認できます。

選択肢ごとの解説

• ア.R－S＝{a}、S－R＝{d} なので (R－S)－(S－R)＝{a}－{d}＝{a} となり、R∩S＝{b,c} と一致しません。誤りです。
• イ.R－(R－S) は R から「R にあって S にない行」を除くので、R と S の共通部分が残り、R∩S と等しくなります。正解です。
• ウ.S－R＝{d} は R に含まれないため、R－(S－R)＝R－{d}＝R 全体＝{a,b,c} となり R∩S と一致しないため誤りです。
• エ.S－(R－S) は S から「R にあって S にない行」を除く演算ですが、その除く対象は S に元々含まれないため結果は S 全体＝{b,c,d} となり、R∩S と一致しないため誤りです。