基本情報技術者試験 基本情報技術者試験 平成26年度 春期 午前 午前 問3: 論理式 ¬A·¬B·C + A·¬B·C + ¬A·B·C + A·B·C と恒等的に等しいものはどれか。ここで，·は論理積，+は論理和，¬AはAの否定を表す。

問題本文

論理式 ¬A·¬B·C + A·¬B·C + ¬A·B·C + A·B·C と恒等的に等しいものはどれか。ここで，·は論理積，+は論理和，¬AはAの否定を表す。

選択肢

• ア.A·B·C
• イ.A·B·C + ¬A·¬B·C
• ウ.A·B + B·C
• エ.C

正解

エ. C

解説

全4項に共通因子 C があるので C·(¬A·¬B + A·¬B + ¬A·B + A·B) と括れます。括弧内は A,B の真理値表4通り全てを網羅しており常に真(=1)になるので、全体は C となります。

選択肢ごとの解説

• ア.A=0,B=0,C=1 のときに元の式は1ですが A·B·C は0となり一致しません。
• イ.残り2項(A·¬B·C と ¬A·B·C)の場合に元の式は1ですがこの式は0で一致しません。
• ウ.Cに無関係に1になり得るため、C=0で元の式が常に0なのと一致しません。
• エ.Cでくくり出すと括弧内が恒等的に1になるため、結果はCと等価です。