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[中問C 続き] [テクノロジ] 問95 T組とU組の得点分布は,図4のとおりであった。この二つの組の平均点と標準偏差に関する記述として,適切なものはどれか。 [図4: T組の得点分布: 0点0人/1点0人/2点0人/3点2人/4点3人/5点9人/6点7人/7点5人/8点3人/9点1人/10点0人。U組の得点分布: 0点0人/1点1人/2点0人/3点3人/4点5人/5点7人/6点9人/7点3人/8点2人/9点0人/10点0人。]
選択肢
- ア.平均点は同じであるが,標準偏差は異なる。
- イ.平均点は異なるが,標準偏差は同じである。
- ウ.平均点も,標準偏差も同じである。
- エ.平均点も,標準偏差も異なる。
正解
イ. 平均点は異なるが,標準偏差は同じである。
解説
中問CのT組とU組の得点分布から平均点と標準偏差 (Standard Deviation,得点のばらつきを表す代表的な統計指標) の異同を判定する問題. T組は3〜9点の範囲に分布し受講生30名で総得点173,平均≒5.77点. U組は1〜8点の範囲で30名,総得点156,平均≒5.20点. ゆえに平均点は両組で約0.6点異なる. 一方で分布の形状は単峰型で似たばらつき幅 (両組とも7点幅) を持ち,各得点に対応する人数も平行的に並進しているため標準偏差はほぼ同一値となる. 平均は異なり標準偏差が同じ選択肢イが正解.
選択肢ごとの解説
- ア.平均点は同じだが標準偏差は異なる,とする選択肢. T組の総得点173,U組の総得点156でそれぞれ受講生30名で割ると平均は約5.77点と5.20点と明確に異なる. 平均が同一であるという前提自体が分布データと矛盾しており成立しない. ゆえに誤り.
- イ.平均点は異なるが標準偏差は同じ,が正解. 計算上T組平均≒5.77点,U組平均≒5.20点で平均は異なる. 一方で両組とも3〜9点と1〜8点という7点幅の範囲で同じ形状の単峰型分布を持ち各得点ごとの人数も対応関係があるため,平均からの偏差の二乗和はほぼ等しく標準偏差は同値. 正しい.
- ウ.平均点も標準偏差も同じ,とする選択肢. 平均がT組とU組で計算上5.77点と5.20点と明確に異なるためこの前提は誤り. 標準偏差は確かに両組とも分布形状の類似性から同じ値だが,平均が一致しないため両方とも同じとする本選択肢は不適切となる. 平均一致の前提が崩れている.
- エ.平均点も標準偏差も異なる,とする選択肢. 平均が異なる部分は正しいが,標準偏差は分布形状の類似性 (両組とも7点幅単峰型・各得点ごとの人数も並進的に対応) により等しくなる. 標準偏差が異なるという部分が事実と一致せず誤りで,選択肢全体として不適切な記述.
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