問題本文
[中問B] 〔ストラテジ〕 Aさんは,粗利向上策としてチャーシューメンの単価を50円値引きして,チャーシューメンの売上数量を増大させることを考えた。値引き前のチャーシューメンの粗利を超えることのできる最も少ない売上数量はどれか。
解説
粗利向上策の損益分岐数量計算問題. チャーシューメンの値引前データ:単価800,原価430,売上数量75. 値引前粗利=(800-430)×75=370×75=27,750円. 値引後の単価=800-50=750,原価は変わらず430のため値引後の1個あたり粗利=750-430=320円. 値引後粗利が値引前粗利27,750円を超えるには,320×x27,750 ⟹ x27,750/320=86.71… ⟹ 最小整数解はx=87個. つまり値引後87個以上売れば値引前を超える. 答えはウ=87. 単位粗利の変化と必要数量の関係を正確に計算する力が問われ,「1個あたり粗利減少を数量増加で補う」損益分岐の典型計算となる. 86個では超えず87個で初めて上回る境界点に注意.
選択肢ごとの解説
- ア.誤り. 82個では値引後粗利=320×82=26,240円で値引前の27,750円に届かない. 単純に値引額50円分を数量で補うと考えて50×75/(粗利単価)などで近い値が出るが,正しい計算では値引前粗利を上回るには87個必要となる. 計算式と境界判定をやり直す必要がある選択肢の誤り.
- イ.誤り. 84個でも値引後粗利=320×84=26,880円で値引前27,750円に届かない. 86個で27,520円も届かないので87個が必要. 概算でこの近辺の数値を選ぶと86や87と紛らわしいが,正確に320×xを計算すると87個が境界点となる. 1個ずつ確認する精度が求められる選択肢の誤答.
- ウ.正解. 値引前粗利=(800-430)×75=27,750円. 値引後単位粗利=320円. 320×x27,750を満たすxの最小整数値はx=87(320×87=27,84027,750). 86個では320×86=27,520円で値引前に届かないため,87個が値引前粗利を超える最少数量となる正解.
- エ.誤り. 90個では値引後粗利=320×90=28,800円で値引前27,750を確かに超えるが,「最も少ない」売上数量という要件を満たさない. 87個が境界で十分超えるため,それより多い90個を選ぶのは「最少」の条件を満たさない選択肢の誤り. 境界点の正確な特定が必要.
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