ITパスポート試験 過去問解説
ユークリッド互除法とは？ITパスポート試験 2009年 (平成21年 春期) 問72を解説
ITパスポート試験 2009年 (平成21年 春期) 問72は、ユークリッド互除法に関する理解を問う問題です。検索から入っても、問題文、選択肢、正解、解説、各選択肢がなぜ違うかをこのページだけで確認できます。
問題文
図1のように二つの正の数値A1,A2を読み取り,二つの数値B1,B2を出力するボックスがある。B1にはA2と同じ数値を出力し,B2にはA1をA2で割った余りを出力する。図2のようにこのボックスを2個つないだ場合,A1=15,A2=6のとき後方のボックスのB1に出力される数値は幾らか。 [図1] A1,A2 → ボックス[A2→B1, A1/A2の余り→B2] → B1,B2 [図2] 15,6 → ボックス → ボックス → B1,B2
この問題の出題ポイント
- ユークリッド互除法の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
- テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
- 関連タグ: ユークリッド互除法、計算問題、図表問題。
選択肢
- ア0
- イ3正解
- ウ6
- エ15
正解
イ: 3
解説
正解はイ。ボックス処理:B1=A2,B2=A1÷A2の余り。前段:A1=15,A2=6→B1=6,B2=15÷6=2余り3→B2=3。後段の入力はA1=B1=6,A2=B2=3→B1=A2=3,B2=A1÷A2の余り=6÷3=2余り0→B2=0。よって後段のB1=3。この処理は最大公約数を求めるユークリッド互除法の動作で,前段+後段で15と6の最大公約数3を得ている.
なぜ他の選択肢が違うのか
ア
B2=15÷6の余り3を取り違えて0と答えた誤り。あるいは最終B2(=0)をB1(=3)と勘違いした誤答。本問はB1を聞いている.
イ（正解）
正解。前段で(A1=15,A2=6)→(B1=6,B2=3),後段で(A1=6,A2=3)→(B1=A2=3,B2=0)。後段のB1=3。これは15と6の最大公約数を求めるユークリッド互除法.
ウ
前段のB1=6をそのまま答えた誤り。本問は2段目(後段)のボックスのB1を聞いており,前段の出力(B1=6,B2=3)を後段の入力として再計算した結果が答え.
エ
元の入力A1=15をそのまま答えた誤り。ボックスを通過するとB1=A2,B2=A1÷A2の余りに変換されるため,元の値はそのまま出力されない。2段通すと最大公約数3が後段B1に出る.
解き方の整理
ユークリッド互除法の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。
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