応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成29年度秋期 午前 問11: 容量が a M バイトでアクセス時間が x ナノ秒の命令キャッシュと，容量が b M バイトでアクセス時間が y ナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて，CPU

問題本文

容量が a M バイトでアクセス時間が x ナノ秒の命令キャッシュと，容量が b M バイトでアクセス時間が y ナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて，CPU からみた，主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで，読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率を r とし，キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

選択肢

• ア.(1−r)・a / (a+b)・x + r・b / (a+b)・y
• イ.(1−r)・x + r・y
• ウ.r・a / (a+b)・x + (1−r)・b / (a+b)・y
• エ.r・x + (1−r)・y

正解

イ. (1−r)・x + r・y

解説

平均アクセス時間は，各ケースのアクセス時間を，そのケースが起こる確率で重み付けして合計する。キャッシュに命令が無い確率(ミス率)が r なので，キャッシュにある確率(ヒット率)は (1−r) である。ヒット時はキャッシュに高速アクセス(x ナノ秒)，ミス時は主記憶へアクセス(y ナノ秒)するので，平均＝(1−r)・x ＋ r・y となり，イが正しい。容量 a，b は確率の重み付けには関係しない引っかけである。

選択肢ごとの解説

• ア.誤り。容量比 a/(a+b)，b/(a+b) を重みに使っているが，アクセス時間の重みは容量比ではなくヒット率・ミス率である。
• イ.正しい。ヒット率(1−r)でキャッシュ時間 x，ミス率 r で主記憶時間 y を重み付けした (1−r)・x ＋ r・y が平均アクセス時間である。
• ウ.誤り。容量比を重みにしている点が誤りで，かつ x にミス率 r，y にヒット率(1−r)を割り当てており重みも逆になっている。
• エ.誤り。高速なキャッシュ x にミス率 r を，低速な主記憶 y にヒット率(1−r)を掛けており，確率の対応が逆である。