応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和5年度春期 午前 問21: NAND 素子を用いた次の組合せ回路の出力 Z を表す式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積，“＋”は論理和，“X ̄”は X の否定を表す。

問題本文

NAND 素子を用いた次の組合せ回路の出力 Z を表す式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積，“＋”は論理和，“X ̄”は X の否定を表す。

選択肢

• ア.X・Y
• イ.X＋Y
• ウ.X・Y ̄
• エ.X＋Y ̄

正解

イ. X＋Y

解説

回路は NAND 素子3個で構成される。入力 X を受ける1段目の NAND は両入力が X なので X・X の否定=X の否定(X ̄)を出力し、同様に Y を受ける NAND は Y の否定(Y ̄)を出力する。これら X ̄ と Y ̄ を最終段の NAND に入力すると、出力は (X ̄・Y ̄) の否定となる。ド・モルガンの法則 (X ̄・Y ̄) ̄ = X ̄ ̄＋Y ̄ ̄ ＝ X＋Y により、Z＝X＋Y(論理和)が得られるため正解はイである。同じ入力を両端子に与えた NAND が NOT(否定)として働く点が要点である。

選択肢ごとの解説

• ア.X・Y(論理積)は最終段の NAND の否定を取らずに残した形であり、回路の出力とは一致しない。
• イ.X ̄ と Y ̄ を最終段 NAND に入れると (X ̄・Y ̄) ̄ となり、ド・モルガンの法則で X＋Y に等しい。これが回路の出力 Z で、正解。
• ウ.(X・Y) の否定は単独の NAND 1段の出力であり、1段目で各入力を否定してから合成する本回路の構成と合わない。
• エ.(X＋Y) の否定(NOR)は出力 Z=X＋Y をさらに反転させた形であり、回路の出力とは逆になるため誤り。