応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和7年度春期 午前 問1: 論理式 P，Q がいずれも真であるとき，論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，“ ̄”は否定を，“∨”は論理和を，“∧”は論理積を，“→”は

正解

エ. （（ P→Q ̄ ）∨（ Q→P ̄ ））→（ Q→R ）

正答率 80.1%（648人中 519人が正解）

問題の解説

以下、否定を ¬ と書く。P と Q が真なら ¬P と ¬Q は偽である。含意は前件が偽なら後件の値に関わらず真になるので、前件を偽にできる式を探す。前件が (P→¬Q)∨(Q→¬P) の式は、二つの項がどちらも「真→偽」で偽となり、R に関係なく常に真になる。ほかの式は前件が真になり、後件が R の値で変わる。

選択肢ごとの解説

• ア前件は (P→Q) も (Q→P) も「真→真」で真になる。後件 R→¬Q は「R→偽」と同じで、R が真のとき偽になるため、常に真とはいえない。
• イ前件は (P→Q) も (¬Q→¬P) も真になる。後件 Q→R は「真→R」と同じで R そのものの値になり、R が偽なら式全体も偽になる。
• ウ(P→¬Q) は偽だが (Q→P) が真なので、前件の論理和は真になる。後件 R→¬Q は R が真のとき偽になり、式全体も偽になってしまう。
• エ正しい。(P→¬Q) も (Q→¬P) も「真→偽」で偽なので、前件の論理和が偽になる。前件が偽の含意は後件に関わらず真だから、R が真でも偽でも式全体は真になる。