ITパスポート試験 ITパスポート 2017年 (平成29年 秋期) 問1: 表は,技術者A,B,Cがそれぞれ製品X,Y,Zを製造する場合の1日の生産額を示している。各技術者は1日に1製品しか担当できないとき,1日の最大生産額は何万円か。

問題本文

表は,技術者A,B,Cがそれぞれ製品X,Y,Zを製造する場合の1日の生産額を示している。各技術者は1日に1製品しか担当できないとき,1日の最大生産額は何万円か。ここで,どの製品も必ず生産するものとする。 単位 万円/日

選択肢

• ア.20
• イ.21
• ウ.22
• エ.23

正解

ウ. 22

解説

割当て最適化問題では,3人と3製品の全組合せを確認して最大を求める。Bさんの生産性を基準1とすると計算しやすい。全6通りの組合せのうち,A=Z(8),B=X(6),C=Y(8)の合計22万円が最大であり正解はウ。混同注意点は「各製品の最大値を単純合計しても実現できない」こと。Yの最大8はCが担当するが,Zの最大8もCを必要とするため両立不可。列挙して比較するハンガリアン法的思考が実務でも活躍する。

選択肢ごとの解説

• ア.20万円となる組合せの一例はA=X(6),B=Z(7),C=Y(8)など。計算すると6+7+8=21ではなく,A=X(6),B=Y(6),C=Z(8)で20となる。しかしA=Z,B=X,C=Yなら22万円が得られるため最大ではない。20万円は達成可能な値だが,最適ではない。
• イ.21万円となる例はA=Y(7),B=X(6),C=Z(8)で7+6+8=21。正解の22万円より1万円少ない。AをZに回すことでAの生産額が7から8に増え,合計が1万円向上する。21万円はほぼ最適に見えるが最大ではない。
• ウ.A=Z(8),B=X(6),C=Y(8)の割当てで8+6+8=22万円。全6通りを確認すると,A=X6+B=Y6+C=Z8=20,A=X6+B=Z7+C=Y8=21,A=Y7+B=X6+C=Z8=21,A=Y7+B=Z7+C=X5=19,A=Z8+B=X6+C=Y8=22,A=Z8+B=Y6+C=X5=19。最大の22万円が実現する唯一の組合せがこの割当てである。正解。
• エ.23万円は各製品の最大値X=6,Y=8,Z=8の合計22に1を加えた値に相当する誤解から生じる。YとZはいずれもCが最大8を担当するため,同一人物が二つの製品を同時担当することはできない。制約条件「1人1製品」を満たしながら23万円を実現する組合せは存在しない。