問題本文
プロジェクトメンバA,B,Cの3者間で直接一対一でコミュニケーションをする場合には,A~B間,B~C間,C~A間の三つの伝達経路が存在する。7人でコミュニケーションする場合の伝達経路は最大で幾つになるか。
解説
正解はウ(21).n人で互いに1対1のコミュニケーション経路を作るときの経路数はnC2=n×(n-1)÷2で求められる.7人なら7×6÷2=21経路.プロジェクトメンバが増えるとコミュニケーションパスは2次関数的に急増するため,プロジェクトマネジメントでは「メンバ数を増やせばコミュニケーションコストも増える(ブルックスの法則)」点が頻出.設問の3人例で1+2=3=3C2であることも確認できれば公式の理解は確かなものとなり,n増加に対するパス数の急増が実感できる.選択肢間の対比を意識して用語整理を行うのが得点のポイント.
選択肢ごとの解説
- ア.7は単純に人数nそのものの値で,2人ずつの組合せ計算をしていない誤り.公式nC2=n(n-1)/2に当てはめると7×6/2=21なのでこの選択肢は不適.メンバ数そのものを答えてしまう典型ミスとして覚えておく.別概念であり設問の答えにはならない選択肢.
- イ.14は7×2=14など二倍計算をしてしまった場合の値.正しくは7×6=42を2で割って21とする組合せ計算で,7×2ではないので過程の理解を要する.組合せの公式を正しく適用する必要がある.用語の意味を正確に把握すれば誤りと分かる.設問の主題と異なる領域の概念で答えにならない.
- ウ.正解.7C2=7×6÷2=21経路.設問の3人例(A-B,B-C,C-A=3経路=3C2)で公式を確認し,7人にも適用して21を導く.プロジェクトメンバ数とコミュニケーションパス数の関係は頻出で押さえるべき公式.実務でもよく使われる概念で基本的な押さえどころ.
- エ.42は7×6=42までで計算を止めた場合の値.順列ではなく組合せ(無方向)なので2で割って21とする必要がある.A-BとB-Aを別とは数えない点に注意し,順列と組合せの違いを正確に意識する.用語の定義を取り違えやすい紛らわしい選択肢.対象や目的が設問の条件と異なるため不適切.
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