ITパスポート試験 ITパスポート 2013年 (平成25年 秋期) 問64: 次の真理値表で示される入力x,yに対する出力zが得られる論理演算式はどれか。

問題本文

次の真理値表で示される入力x,yに対する出力zが得られる論理演算式はどれか。

選択肢

• ア.x AND y
• イ.NOT(x AND y)
• ウ.NOT(x OR y)
• エ.x OR y

正解

ウ. NOT(x OR y)

解説

真理値表でxもyも0のときだけ出力1,それ以外(両方1,片方1)はすべて0となる演算は,NOR(NOT OR)演算です。論理式はNOT(x OR y)で,xとyのORを否定した結果になります。基本論理演算の真理値表(AND:両方1で1,OR:どちらか1で1,NAND:両方1で0他は1,NOR:両方0で1他は0,XOR:片方だけ1で1)を整理し,表のパターンと対応させる力が問われます。NOR/NANDは万能ゲートとしても重要で,これらだけで全論理回路を構成できる重要演算で,論理設計の基礎です。

選択肢ごとの解説

• ア.AND演算はxとy両方1のとき出力1となる演算で,真理値表のパターンとは一致しないため誤り。表では両方1で0となっているのに対し,ANDでは両方1で1となる逆のパターン。
• イ.NAND演算は両方1のときだけ0となる演算で,表のパターン(両方0で1,それ以外0)とは一致しないため誤り。NANDは両方0なら1で他は1で,表のパターンとは異なる。
• ウ.正解。NOR演算は両方0のときだけ1となる演算で,表のパターンと一致する。論理式はNOT(x OR y)で表され,ORを否定した結果。NORゲートはNANDと同様に万能ゲート。
• エ.OR演算はどちらか1のとき1となる演算で,表のパターンとは一致しないため誤り。両方0のとき0となるが,表では両方0で1なので符号が逆。NORは ORの否定形。