ITパスポート試験 ITパスポート 2018年 (平成30年 秋期) 問42: 1対1で情報の伝達を行う必要があるプロジェクトチームにおいて,メンバが6人から10人に増えた場合,情報の伝達を行うために必要な経路の数は何倍になるか。

問題本文

1対1で情報の伝達を行う必要があるプロジェクトチームにおいて,メンバが6人から10人に増えた場合,情報の伝達を行うために必要な経路の数は何倍になるか。

選択肢

• ア.1.5
• イ.2.5
• ウ.3
• エ.6

正解

ウ. 3

解説

n人のメンバ間で1対1の情報伝達経路数はn×(n－1)÷2（組合せCの公式）。6人の場合：6×5÷2＝15経路。10人の場合：10×9÷2＝45経路。経路数の倍率＝45÷15＝3倍。メンバ数が4人増加（6→10、約67%増）しただけで経路数は3倍に増加する。これはプロジェクトのコミュニケーション複雑度が人数の増加に対して二乗比例的に増大することを示しており、大規模プロジェクトでコミュニケーションコストが急増する理由として重要な示唆を含む。

選択肢ごとの解説

• ア.誤り。1.5倍はメンバ数の比（10÷6≒1.67）を見て判断するか、計算式を誤った場合の値。経路数の公式n(n－1)/2を使わずに単純に人数の比から類推した典型的な誤り。人数が増えても経路数の増加はそれをはるかに上回り、6→10人で3倍になるという指数的な増加が正しい。
• イ.誤り。2.5倍はn(n－1)/2の公式を使わない誤り。例えば誤った計算式や途中で計算を誤った場合に出る値。メンバ数の増加が経路数に与える影響を正確に把握するには、必ず組合せの公式n(n－1)/2を使う必要がある。
• ウ.正解。6人の経路数：6×5÷2＝15経路、10人の経路数：10×9÷2＝45経路。45÷15＝3倍。人数の増加率（約67%増）より経路数の増加率（200%増）の方がはるかに大きいことが重要なポイント。プロジェクト規模拡大によるコミュニケーション複雑化の根拠となる計算である。
• エ.誤り。6倍になる計算経路は存在しない。正しい公式（6人→15経路、10人→45経路）を適用すると3倍となる。6倍が出る計算には10×6/（6×5/2）のような誤った計算式等が考えられるが、いずれも公式の誤用による誤答である。