応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和3年度秋期 午前 問22: 1 桁の 2 進数 A，B を加算し，X に桁上がり，Y に桁上げなしの和（和の 1 桁目）が得られる論理回路はどれか。

問題本文

1 桁の 2 進数 A，B を加算し，X に桁上がり，Y に桁上げなしの和（和の 1 桁目）が得られる論理回路はどれか。

選択肢

• ア.X は A AND B，Y は A XOR B となる論理回路
• イ.X は A OR B，Y は A XOR B となる論理回路
• ウ.X は A OR B，Y は A AND B となる論理回路
• エ.X は A AND B，Y は A OR B となる論理回路

正解

ア. X は A AND B，Y は A XOR B となる論理回路

解説

1桁の2進数A、Bを加算する半加算器の回路を問う問題である。半加算器の真理値表を考えると、桁上がり（X）はA=1かつB=1のときだけ1になるので X＝A AND B、桁上げなしの和（Y）はAとBが異なるときだけ1になる（0+1=1、1+1=10の1桁目は0）ので Y＝A XOR B となる。この組合せに一致するアが正解である。図ではアがANDゲートでX、XORゲートでYを出力する構成になっている。

選択肢ごとの解説

• ア.正しい。X＝A AND B（両方1のときだけ桁上がり）、Y＝A XOR B（異なるときだけ和が1）で半加算器の真理値表と一致する。
• イ.X＝A OR B では A=1,B=0 のとき桁上がりが1になってしまい誤り（実際は桁上がりは0）。和Yのみ正しい。
• ウ.X＝A OR B も Y＝A AND B も誤り。例えばA=1,B=0で桁上がり1・和0となるが、本来は桁上がり0・和1である。
• エ.X＝A AND B は正しいが、Y＝A OR B では A=1,B=1 のとき和が1になってしまい誤り（実際の和の1桁目は0）。