ITパスポート試験 ITパスポート 2011年 (平成23年 特別) 問26: X社では来期に製品A,B,C,Dのいずれか一つを市場に投入することを検討している。来期の市況で好況の確率は40%,不況の確率は60%と予想され,市況ごとの各製品

問題本文

X社では来期に製品A,B,C,Dのいずれか一つを市場に投入することを検討している。来期の市況で好況の確率は40%,不況の確率は60%と予想され,市況ごとの各製品の予想売上高が表のとおりであるとき,この市場から得られる最大の売上期待値をもたらす製品はどれか。 単位:百万円

選択肢

• ア.製品A
• イ.製品B
• ウ.製品C
• エ.製品D

正解

イ. 製品B

解説

売上期待値=好況時売上×好況確率+不況時売上×不況確率の公式で計算する。製品A: 12×0.4+10×0.6=4.8+6=10.8。製品B: 18×0.4+8×0.6=7.2+4.8=12.0。製品C: 20×0.4+6×0.6=8.0+3.6=11.6。製品D: 10×0.4+12×0.6=4.0+7.2=11.2。最大は製品Bの12.0百万円。期待値計算は確率加重平均であり、好況・不況の確率を必ず掛けて足す点が重要。極端な値より平均的に高い製品が選ばれる。

選択肢ごとの解説

• ア.不正解。製品Aの期待値=12×0.4+10×0.6=4.8+6.0=10.8で4製品中3位。安定型だが上振れが弱く、期待値最大ではない。
• イ.正解。製品Bの期待値=18×0.4+8×0.6=7.2+4.8=12.0で最大。好況時の高い売上(18)が確率40%でも貢献し、不況時の8と合わせ全体期待値が最も高くなる。確率加重平均の妙。
• ウ.不正解。製品Cは好況時20で魅力的だが、不況時6が低く期待値は20×0.4+6×0.6=8.0+3.6=11.6で2位止まり。極端な売上分布で確率加重後は2位。
• エ.不正解。製品Dは不況時12が安定的だが、好況時10の上振れが弱く期待値=10×0.4+12×0.6=4.0+7.2=11.2で3位。下振れに強いが平均が振るわない。