ITパスポート試験 ITパスポート 2013年 (平成25年 秋期) 問12: ある資材を三つの工場A,B,Cに配分して,製品を生産している。資材の配分個数に応じた工場の利益は表のとおりである。合計4個の資材を工場に配分することによって得ら

問題本文

ある資材を三つの工場A,B,Cに配分して,製品を生産している。資材の配分個数に応じた工場の利益は表のとおりである。合計4個の資材を工場に配分することによって得られる最大の利益は,何百万円か。 単位 百万円

選択肢

• ア.8
• イ.9
• ウ.10
• エ.11

正解

ウ. 10

解説

資材4個を3工場A,B,Cに配分して合計利益を最大化する組合せ問題です。各工場の配分個数の合計が4となる組合せをすべて検討します。A=3個(7百万)+B=0個(0)+C=1個(3百万)=10百万円,A=2個(5)+C=2個(4)=9百万円,A=4個(8)+B=0+C=0=8百万円,A=0+C=4(8)=8百万円,A=1(2)+C=3(6)=8百万円等を比較すると,A=3個+C=1個=10百万円が最大となり正解はウの10です。動的計画法的に最適配分を求める基本問題で,限界効用の最大化により最適配分が決まる典型例です。

選択肢ごとの解説

• ア.8百万円ではA=4個単独(8),C=4個単独(8),A=1+C=3(2+6=8)などの組合せが該当するが,A=3個+C=1個の10百万円のほうが大きい。最大値を見落としている選択肢のため誤り。配分パターンの探索が不十分。
• イ.9百万円ではA=2個(5)+C=2個(4)=9などの組合せが該当するが,A=3個+C=1個の10百万円のほうが大きいため誤り。中間的な配分案で最適解ではない。各組合せの比較が必要。
• ウ.正解。A=3個(7百万)+B=0+C=1個(3百万)=10百万円が最大組合せ。各工場の限界利益(追加1個での増分)を比較して効率の良い配分を選ぶ動的計画法的問題のパターン。限界利益最大化の原則。
• エ.11百万円となる組合せは存在しない。表の各工場の利益値を組み合わせても合計11は実現できないため誤り。最大値10を上回る組合せは表の値からは作れない。