ITパスポート試験 ITパスポート 2017年 (平成29年 春期) 問50: プロジェクトチームのメンバがそれぞれ1対1で情報の伝達を行う必要がある。メンバが10人から15人に増えた場合に,情報の伝達を行うために必要な経路は幾つ増加するか

問題本文

プロジェクトチームのメンバがそれぞれ1対1で情報の伝達を行う必要がある。メンバが10人から15人に増えた場合に,情報の伝達を行うために必要な経路は幾つ増加するか。

選択肢

• ア.5
• イ.10
• ウ.60
• エ.105

正解

ウ. 60

解説

n人のチームメンバーが1対1で通信する経路数はC(n,2)=n(n-1)÷2で求まる。10人の経路数=10×9÷2=45経路。15人の経路数=15×14÷2=105経路。増加数=105−45=60経路。メンバーが5人増加しただけで通信経路が60も増加するのは、人数が増えるほど経路数が二乗オーダーで増大するため。これはプロジェクト管理においてチーム規模拡大がコミュニケーションコストを急増させるという重要な原則を示す。

選択肢ごとの解説

• ア.誤り。5経路は単純に人数の増加分(15−10=5人)と同じ数。通信経路は1対1で双方向に必要なため、新規5人それぞれが既存10人および互いと通信する経路を全て計算する必要があり5では不足。
• イ.誤り。10経路は追加5人が既存10人とだけ通信する場合の片側計算。しかし追加5人同士の通信経路(C(5,2)=10経路)も考慮が必要。5×10+C(5,2)=50+10=60が正しい増加数。
• ウ.正しい。10人の経路=C(10,2)=45経路。15人の経路=C(15,2)=105経路。増加数=105−45=60経路。メンバー5人増加で通信経路が60増加することを示す。
• エ.誤り。105経路は15人全体の通信経路総数。設問は「10人から15人に増えた場合に増加する経路数」を問うため、10人時の45経路を差し引く必要がある。105そのものではなく差分60が正解。