ITパスポート試験 ITパスポート 2014年 (平成26年 春期) 問63: a, b, c, d, e, fの6文字を任意の順で1列に並べたとき、aとbが隣同士になる場合は、何通りか。

正解

イ. 240

正答率 59.2%（965人中 571人が正解）

問題の解説

aとbを隣同士に固定するためまとめて1ブロックとみなすと,(ab)+c+d+e+fの5要素の並べ方は5!=5×4×3×2×1=120通り. さらにabブロック内部の並びがabとbaの2通りあるので,120×2=240通り. 一般に「k個を隣接させる」場合は(n−k+1)!×k!で計算する隣接条件付き順列の典型問題で,場合分けではなく束ねる発想が定石. 場合の数の問題ではブロック化や余事象などの工夫が要求される基本パターンである. nCk・nPkなど場合の数の基本公式とブロック化の発想が解法の鍵となる.

選択肢ごとの解説

• ア誤り. 120はabブロック内部の入れ替え2通り(ab/ba)を掛けていない値であり,5!=120だけになる. 隣接条件付き順列ではブロック内の順列も忘れずに掛ける必要があり,この値ではブロック内部の自由度が無視されている. この用語の正確な定義と他選択肢との明確な区別を押さえることが理解の要点
• イ正しい. 5!×2=120×2=240通りとなるため. aとbを束ねた5要素の並べ方120にab/ba内部順を掛けて算出するのが定石の解法で,隣接条件付き順列の標準的な解き方として広く知られている. この用語の正確な定義と他選択肢との明確な区別を押さえることが理解の要点
• ウ誤り. 720は6!=720で6要素の全並べ方となり,隣接条件を考慮していない値. 自由配置では720だが,「aとbが隣同士」という条件下では過大であり,条件を反映できていない不適切な答えである. この用語の正確な定義と他選択肢との明確な区別を押さえることが理解の要点
• エ誤り. 1,440は6!×2=720×2の計算であり,隣接条件を反映できておらず過大. ブロック化発想を取らずに2倍しても元の自由配置との関係が不明確であり,計算手順として根拠が不足する誤り. この用語の正確な定義と他選択肢との明確な区別を押さえることが理解の要点